Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2﹣x﹣2與x軸交于A、B兩點（A點在B點的左邊），與y軸交于點C．點P在拋物線上，點Q在拋物線的對稱軸上．若以BC為邊，以點B、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點坐標．

Answer 1

【答案】P點坐標為（，），（﹣，），（﹣，）．

【解析】

解方程x2﹣x﹣2=0得A（-1，0），B（4，0），易得C（0，-2），拋物線對稱軸為直線x= ，討論：當BC為邊時，四邊形BCQ1P1為平行四邊形，利用平移得到P1點的橫坐標為 ，則計算x=時的二次函數值得到P點坐標；當BC為邊時，四邊形BCP2Q2為平行四邊形，利用平移得到P2點的橫坐標，則計算x=-時對應的函數值得到此時P2點坐標；當BC為對角線時，四邊形BQ3CP3為平行四邊形，利用平移得到P3點的橫坐標為，然后計算x=對應的函數值得到此時P3點坐標．

令y＝0，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，

∴A（﹣1，0），B（4，0），

當x＝0時，y＝x2﹣x﹣2＝﹣2，則C（0，﹣2），

∴拋物線對稱軸為直線x＝，

當BC為邊時，四邊形BCQ1P1為平行四邊形，C點向右平移單位得到Q1點，則B點向右平移單位得到P1點，則P1點的橫坐標為，

當x＝時，y＝x2﹣x﹣2＝×（）2﹣×﹣2＝，

此時P點坐標為（，）；

當BC為邊時，四邊形BCP2Q2為平行四邊形，B點向左平移單位得到Q2點，則B點向左平移單位得到P2點，則P2點的橫坐標為﹣，當x＝﹣時，y＝x2﹣x﹣2＝×（﹣）2﹣×（﹣）﹣2＝，此時P2點坐標為（﹣，）；

當BC為對角線時，四邊形BQ3CP3為平行四邊形，Q3點向左平移單位得到C點，則B點向左平移單位得到P3點，則P3點的橫坐標為﹣，當x＝﹣時，y＝x2﹣x﹣2＝×（）2﹣×﹣2＝，此時P3點坐標為（﹣，）．

綜上所述，P點坐標為（，），（﹣，），（﹣，）．