Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（ ）

A.3個B.2個C.1個D.0個

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先根據二次函數圖象開口方向可得a＞0，根據圖象與y軸交點可得c＜0，再根據二次函數的對稱軸x=-，結合圖象與x軸的交點可得對稱軸為x=1，結合對稱軸公式可判斷出①的正誤；根據對稱軸公式結合a的取值可判定出b＜0，根據a、b、c的正負即可判斷出②的正誤；利用a-b+c=0，求出a-2b+4c＜0，再利用當x=4時，y＞0，則16a+4b+c＞0，由①知，b=-2a，得出8a+c＞0．

根據圖象可得：a＞0，c＞0，對稱軸：．

①∵它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），∴對稱軸是x=1，

∴．∴b+2a=0．故命題①錯誤．

②∵a＞0，，∴b＜0．

又c＜0，∴abc＞0．故命題②錯誤．

③∵b+2a=0，∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c．

∵a﹣b+c=0，∴4a﹣4b+4c=0．∴﹣4b+4c=﹣4a．

∵a＞0，∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0．故命題③正確．

④根據圖示知，當x=4時，y＞0，∴16a+4b+c＞0．

由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0．故命題④正確．

∴正確的命題為：①③三個．

故選B