Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC上的中線，點E在線段AC上且EC=2AE，線段AD與線段BE交于點F，若△ABC對面積為3，則四邊形EFDC的面積為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接CF，根據CE=2AE，△ABC的面積為3可知S△ABE=×3=1，S△CEF=×3=2，S△AEF：S△CEF=1：2，設S△AEF=S，則S△CEF=2S故S△ABF=1-S，則S△BCF=2-2S，設S△ABF=x=1-S，則S△BCF=2x=2-2S，由AD是BC邊上的中線可知S△BDF=S△CDF=x，2x=x+3S，即x=3S，所以S△ABC=12S，S四邊形EFDC=5S，由此可得出結論．

連接CF，

∵CE=2AE，△ABC的面積為3，

∴S△ABE=×3=1，S△BCE=×3=2，

S△AEF：S△CEF=1：2，

設S△AEF=S，則S△CEF=2S，

∴S△AFB=1-S，則S△BCF=2-2S，

設S△ABF=x=1-S，則S△BCF=2x=2-2S，

∵AD是BC邊上的中線，

∴S△BDF=S△CDF=x，2x=x+3S，即x=3S，

∴S△ABC=12S，S四邊形EFDC=5S，

∴．

∴S四邊形EFDC== ．

故答案為：．