Question

【題目】如圖，中，的三條角平分線交于點(diǎn)，過作的垂線分別交、于點(diǎn)、.

（1）寫出圖中的相似三角形（全等三角形除外），并選一對(duì)證明.

（2）若，，比長(zhǎng)，求的周長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1），證明詳見解析；（2）的周長(zhǎng)是厘米

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和可推導(dǎo)出：，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得：，從而得到，從而證出，同理可證：，；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得：，設(shè)，則，代入比例式即可求出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得：，即可求出OB，最后計(jì)算的周長(zhǎng)即可.

解：（1）．（只寫一對(duì)即可）．

證明如下：

∵平分，平分，平分

∴∠OBC=∠DBO=，∠OCB=∠ECO=，

又，且，

∴．

，

．

同理可證，．

∴

（2）∵

∴

設(shè)，則，由已知代入得：

解得：

∴（厘米）

∵

∴

將，代入得

∴

∴的周長(zhǎng)是（厘米）