Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+（a＞0，b＜0）的圖象與x軸只有一個公共點A

（1）當a=時，求點A的坐標；

（2）過點A的直線y=x+k與二次函數的圖象相交于另一點B，當b≥﹣1時，求點B的橫坐標m的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）A（1，0）；（2）m≥3．

【解析】

只有一個公共點A，則 再根據代入求出b.

構建方程組求出點B的橫坐標，利用二次函數的性質即可解決問題；

解：（1）∵二次函數（a＞0，b＜0）的圖象與x軸只有一個公共點A，

∵a=，

∴b2=1，

∵b＜0，

∴b=﹣1，

∴二次函數的解析式為

當y=0時， 解得x1=x2=1，

∴A（1，0）．

（2）∵b2=2a，

∴a=b2，

∴

當y=0時，,

∴A（，0），

將A代入y=x+k，得到k=，

由 ,

消去y得到：

解得

∵點A的橫坐標為，

∴點B的橫坐標m=，

∴

∵2＞0，

∴當時，m隨的增大而減少，

∵﹣1≤b＜0，

∴≤﹣1，

∴

即m≥3．