【題目】某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知4件甲種玩具的進價與2件乙種玩具的進價的和為230元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為185元．
（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元；
（2）如果購進甲種玩具有優惠，優惠方法是：購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優惠，若購進
（
）件甲種玩具需要花費
元，請你直接寫出與的函數表達式．
【答案】（1）每件甲種玩具的進價是40元，每件乙種玩具的進價是35元；（2）當
時，
；當
時，
【解析】
（1）先找出等量關系：4件甲種玩具的進價與2件乙種玩具的進價的和為230元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為185元，再列出方程組求解即得．
（2）先將
的取值范圍分兩段：和，再根據“總費用=數量
進價”列出對應范圍的函數關系式．
解：（1）設每件甲種玩具的進價是
元，每件乙種玩具的進價是
元．
由題意得
解得：
答：每件甲種玩具的進價是40元，每件乙種玩具的進價是35元．
（2）∵每件甲種玩具的進價是40元
∴當時，；
∵購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優惠
∴當時，
即
綜上所述：當時，；當時，
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示是二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，直線x＝﹣1是對稱軸，有下列判斷：①b﹣2a＝0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c＝﹣9a，④若（﹣3，y1），（
，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2．其中正確的是（ ）
A. ①②③B. ①③C. ①④D. ①③④
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，頂點為D(0，4)，AB=4
，設點F(m，0)是x軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉180°，得到新的拋物線C/．
(1)求拋物線C的函數表達式；
(2)若拋物線C/與拋物線C在y軸的右側有兩個不同的公共點，求m的取值范圍．
(3)如圖2，P是第一象限內拋物線C上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點P在拋物線C/上的對應點P/，設M是C上的動點，N是C/上的動點，試探究四邊形PMP/N能否成為正方形？若能，請直接寫出m的值；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，頂點為D，下列結論正確的是（ ）
A. abc＜0
B. 3a+c=0
C. 4a﹣2b+c＜0
D. 方程ax2+bx+c=﹣2（a≠0）有兩個不相等的實數根
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【題目】已知，△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）．以AD為邊作菱形ADEF，使∠DAF=60°，連接CF．
（1）如圖1，當點D在邊BC上時，
①求證：∠ADB=∠AFC；②請直接判斷結論∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；
（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，結論∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？請寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的數量關系，并寫出證明過程；
（3）如圖3，當點D在邊CB的延長線上時，且點A、F分別在直線BC的異側，其他條件不變，請補全圖形，并直接寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的等量關系．
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【題目】如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，點D是⊙O上一點，點C是弧AD的中點，弦CE⊥AB于點F，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CF、BC于點P、Q，連接AC．給出下列結論：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③點P是△ACQ的外心；④APAD=CQCB．其中正確的是（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
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【題目】如圖，在△ABC中，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E、交AC于D，連接BD．
（1）若AB＝AC，且△BCD的周長為18cm，△ABC的周長為30cm，求BE的長；
（2）若∠CBD＝30°，試求△ABC三個角的度數．
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【題目】如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD點P是BD上一點.
（1）若∠APC=90°.求證：△PAB∽△CPD；
（2）若△PAB與△PCD相似，AB=9，BP=6，CD=4.求PD的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D，過點C作CF∥AB，與過點B的切線交于點F，連接BD.
(1)求證：BD＝BF；
(2)若AB＝10，CD＝4，求BC的長．
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