Question

【題目】已知，△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）．以AD為邊作菱形ADEF，使∠DAF=60°，連接CF．

（1）如圖1，當點D在邊BC上時，

①求證：∠ADB=∠AFC；②請直接判斷結論∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；

（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，結論∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？請寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的數量關系，并寫出證明過程；

（3）如圖3，當點D在邊CB的延長線上時，且點A、F分別在直線BC的異側，其他條件不變，請補全圖形，并直接寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的等量關系．

Answer 1

【答案】（1）①詳見解析；②∠AFC=∠ACB+∠DAC成立；（2）結論∠AFC=∠ACB+∠DAC不成立，理由詳見解析；（3）圖詳見解析，∠AFC=2∠ACB﹣∠DAC.

【解析】

（1）此題只需由AB=AC，AD=AF，∠BAD=∠CAF，按照SAS判斷兩三角形全等得出∠ADB=∠AFC；

（2）此題應先判斷得出正確的等量關系，然后再根據△ABD≌△ACF即可證明；

（3）此題只需補全圖形后由圖形即可得出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的等量關系．