Question

【題目】如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD點P是BD上一點.

（1）若∠APC=90°.求證：△PAB∽△CPD；

（2）若△PAB與△PCD相似，AB=9，BP=6，CD=4.求PD的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）或6.

【解析】

（1）由于AB⊥BD，CD⊥BD，可知∠B與∠D為直角，又∠APC=90°，則∠APB+∠CPD=90°，可以得出∠A=∠CPD，從而證出△ABP∽△PDC．

（2）分兩種情況討論：①若 △∽△ △∽△，據(jù)此，即可利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式，從而求出線段PD的值．

（1）證明：∵，

∴90°

∵°

∴°

∵在△中 °

∴

在△和△中

∴△∽△

（2）解： ①若 △∽△，則

∴ 解得

②若 △∽△，則

∴ 解得

綜上所述，的長為或6.