Question

用換元法解分式方程x²+

1

x2

-2（x+

1

x

）-1=0時，如果設y=x+

1

x

，那么原方程可化為關于y的一元二次方程的一般形式是

 

．

Answer 1

分析：本題考查用換元法整理分式方程的能力，關鍵是找到x²+

1

x2

與y=x+

1

x

之間的聯系．

解答：解：因為x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2，所以原方程可整理為y²-2-2y-1=0，進一步整理得：y²-2y-3=0．

點評：用換元法解分式方程可使方程化繁為簡，是一種常用的方法，要注意掌握能用換元法解的分式方程的特點．