Question

用換元法解分式方程

1-x

x2+2

+

x2+2

2(1-x)

=

3

2

，設

1-x

x2+2

=y，則原分式方程換元整理后的整式方程為（　　）

• A、y+

  1

  y

  =

  3

  2

• B、y²+y=

  3

  2

• C、2y²-3y+1=0
• D、2y²-3y+2=0

Answer 1

分析：首先觀察方程的兩個分式具備的關系，設

1-x

x2+2

=y，則原方程另一個分式為

1

2y

．可用換元法轉化為關于y的方程，去分母即可．

解答：解：把

1-x

x2+2

=y代入原方程得：y+

1

2y

=

3

2

，
方程兩邊同乘以y后整理得：2y²-3y+1=0．
故選C．

點評：換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．