Question

用換元法解分式方程：

x2-2

x

+

x

x2-2

=2．

Answer 1

分析：本題考查用換元法解分式方程的能力．因為

x2-2

x

與

x

x2-2

互為倒數，所以可設

x2-2

x

=y，然后對方程進行整理變形．

解答：解：設

x2-2

x

=y，則原方程可化為y+

1

y

=2，即y²-2y+1=0．
解得y=1，則

x2-2

x

=1．即x²-x-2=0．
解得x₁=2，x₂=-1．
經檢驗原方程的解為x₁=2，x₂=-1．

點評：用換元法解分式方程，可簡化計算過程，減少計算量，是一種常用的方法．要注意總結能用換元法解的分式方程的特點．