Question

觀察控究，完成證明和填空．

如圖，四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，順次連接E、F、G、H，得到的四邊形EFGH叫中點四邊形．

（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）如圖，當四邊形ABCD變成等腰梯形時，它的中點四邊形是菱形，請你探究并填空：

當四邊形ABCD變成平行四邊形時，它的中點四邊形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

當四邊形ABCD變成矩形時，它的中點四邊形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

當四邊形ABCD變成菱形時，它的中點四邊形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

當四邊形ABCD變成正方形時，它的中點四邊形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（3）根據以上觀察探究，請你總結中點四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的？

Answer 1

（1）證明：連接BD

    ∵E、H分別是AB、AD的中點，

∴EH是△ABD的中位線

∴EH＝BD，EH∥BD         

同理得FG＝BD，FG∥BD

∴EH＝FG，EH∥FG           

∴四邊形EFGH是平行四邊形         （2）填空依次為平行四邊形，菱形，矩形，正方形  （3）中點四邊形的形狀由原四邊形的對角線的關系來決定的．