Question

【題目】如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，弦AD是∠BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線L，且AC⊥DE，垂足為點(diǎn)E.

（1）求證：AD2=AB·AE

（2）如果DE=，CE=1，請(qǐng)判別四邊形ACDO的形狀，并證明你的結(jié)論成立.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）四邊形ACDO是菱形

【解析】（1）連結(jié)BD，

∵AB是⊙O的直徑 ∴∠ADB=90°

又∵AE⊥DE ∴∠ADB=∠AED=90°

∵∠BAD=∠DAE ∴△ADB∽△AED

∵ ∴AD2=ABAE

（2）四邊形ACDO是菱形

連結(jié)OC ∵tan∠DCE= ∴∠DCE=60°

∵OD∥AE ∴∠DCE=∠ODC=60°

∵OD=OC ∴△OCD是等邊三角形

同法△OAC是等邊三角形

∴OA=AC=CD=DO ∴四邊形ACDO是菱形