Question

【題目】關于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數解是x1和x2 ， 如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1，且k為整數，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】﹣1或0
【解析】解：根據題意得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1， ∵x1+x2﹣x1x2＜﹣1，
∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，
∵△=4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，
∴﹣2＜k≤0，
∴整數k為﹣1或0．
所以答案是﹣1或0．
【考點精析】利用根與系數的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商．