Question

【題目】在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D ， CE是△ABC的角平分線.

（1）求∠DCE的度數.
（2）若∠CEF=135°，求證：EF∥BC.

Answer 1

【答案】
（1）

解答：∵∠B=30°，CD⊥AB于D，

∴∠DCB=90°-∠B=60°.

∵CE平分∠ACB，∠ACB=90°，

∴∠ECB= ∠ACB=45°，

∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-45°=15°；

（2）

∵∠CEF=135°，∠ECB= ∠ACB=45°，

∴∠CEF+∠ECB=180°，

∴EF∥BC.

【解析】（1）由圖示知∠DCE=∠DCB-∠ECB ， 由∠B=30°，CD⊥AB于D ， 利用內角和定理，求出∠DCB的度數，又由角平分線定義得∠ECB= ∠ACB ， 則∠DCE的度數可求；（2）根據∠CEF+∠ECB=180°，由同旁內角互補，兩直線平行可以證明EF∥BC.
【考點精析】關于本題考查的平行線的判定和解直角三角形，需要了解同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)才能得出正確答案．