【題目】如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長為1m，在容器內壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，求壁虎捕捉蚊子的最短距離．（容器厚度忽略不計）
【答案】壁虎捕捉蚊子的最短距離為1.3m．
【解析】
將容器側面展開，建立A關于EC的對稱點A′，根據兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．
解：如圖：作A關于EC的對稱點A′，連接A′B交EC于點F，則壁虎沿AF、FB捕捉蚊子距離最短.作A′D⊥BC交BC的延長線于D，則四邊形A′DCE是矩形.
∵高為1.2m，底面周長為1m，在容器內壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，壁虎離容器上沿0.3m處，
∴A′D＝0.5m，A′E＝AE=0.3m，BC＝1.2-0.3=0.9m，
∴BD＝BC+CD=0.9+0.3=1.2m，
∴A′B＝
＝
＝1.3（m）．
故壁虎捕捉蚊子的最短距離為1.3m．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于⊙C與⊙C上的一點A，若平面內的點P滿足：射線AP與⊙C交于點Q（點Q可以與點P重合），且
，則點P稱為點A關于⊙C的“生長點”．
已知點O為坐標原點，⊙O的半徑為1，點A（-1，0）．
（1）若點P是點A關于⊙O的“生長點”，且點P在x軸上，請寫出一個符合條件的點P的坐標________；
（2）若點B是點A關于⊙O的“生長點”，且滿足
，求點B的縱坐標t的取值范圍；
（3）直線
與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段MN上存在點A關于⊙O的“生長點”，直接寫出b的取值范圍是_____________________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一天，小明在玩紙片拼圖游戲時，發現利用圖①中的三種材料各若干，可以拼出一些長方形來解釋某些等式，比如圖②可以解釋為等式：
.
(1)則圖③可以解釋為等式： .
(2)在虛線框中用圖①中的基本圖形若干塊（每種至少用一次）拼成一個長方形，使拼出的長方形面積為
，并請在圖中標出這個長方形的長和寬．
(3)如圖④，大正方形的邊長為
，小正方形的邊長為
，若用
、
表示四個長方形的兩邊長(
），觀察圖案，指出以下關系式：(
)
；(
)
；(
)
； (
)
．其中正確的關系式的個數有 個．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中，點P是AD上的一動點（與點D、點A不重合），DE⊥CP，垂足為E，EF⊥BE與DC交于點F．
（1）求證：△DEF∽△CEB；
（2）當點P運動到DA的中點時，求證：點F為DC的中點.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA＝10，OC＝8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，點O落在BC邊上的點E處．則直線DE的解析式為（ ）
A.y＝
x+5B.y＝
x+5C.y＝
x+5D.y＝
x+5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】纜車，不僅提高了景點接待游客的能力，而且解決了登山困難者的難題．如圖，當纜車經過點A到達點B時，它走過了700米．由B到達山頂D時，它又走過了700米．已知線路AB與水平線的夾角
為16°，線路BD與水平線的夾角β為20°，點A的海拔是126米．求山頂D的海拔高度（畫出設計圖，寫出解題思路即可）．
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