Question

【題目】有一個直徑為1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角為90°的扇形ABC，如圖所示．

（1）求被剪掉陰影部分的面積：

（2）用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？

Answer 1

【答案】（1）平方米；（2）米；

【解析】

試題（1）先根據圓周角定理可得弦BC為直徑，即可得到AB=AC，根據特殊角的銳角三角函數值可求得AB的長，最后根據扇形的面積公式即可求得結果；

（2）設圓錐底面圓的半徑為r，而弧BC的長即為圓錐底面的周長，根據弧長公式及圓的周長公式即可求得結果.

（1）∵∠BAC=90°

∴弦BC為直徑

∴AB=AC

∴AB=AC=BC·sin45°=

∴S陰影=S⊙O-S扇形ABC=()2-；

（2）設圓錐底面圓的半徑為r，而弧BC的長即為圓錐底面的周長，由題意得

2r=，解得r=

答：（1）被剪掉的陰影部分的面積為；（2）該圓錐的底面圓半徑是.