Question

【題目】點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|．

利用數形結合思想回答下列問題：

（1）數軸上表示1和3兩點之間的距離 ．數軸上表示-12和-6的兩點之間的距離是 ．

（2）數軸上表示x和-4的兩點之間的距離表示為 ．

（3）|x-2|+|x+4|的最小值為 時，能使|x-2|+|x+4|取最小值的所有整數x的和是 ．

（4）若數軸上兩點A、B對應的數分別是-1、3，現在點A、點B分別以2個單位長度/秒和0.5個單位長度/秒的速度同時向右運動，當點A與點B之間的距離為3個單位長度時，求點A所對應的數是多少？

Answer 1

【答案】(1) 2，6； (2) |x+4|； (3) 6，-7；(4) 或8．

【解析】

（1）（2）在數軸上A、B兩點之間的距離為AB=|a-b|，依此即可求解；

（3）根據線段上的點到這兩點的距離最小，可得范圍；

（4）分兩種情況：點A在點B的左邊，點A在點B的右邊，進行討論即可求解．

（1）1和3兩點之間的距離3-1=2，數軸上表示-12和-6的兩點之間的距離是-6-（-12）=6；

故答案為：2，6；

（2）x與-4之間的距離表示為|x-（-4）|=|x+4|；

故答案為：|x+4|；

（3）當x≥2，原式=x-2+x+4=2x+2；最小值為2×2+2=6；

當-4＜x＜2，原式=2-x+x+4=6；

當x≤-4，原式=2-x-x-4=-2x-2，最小值為-2×（-4）-2=6；

∴|x-2|+|x+4|最小值為6；

∵要使代數式|x-2|+|x+4|取最小值時，相應的x的取值范圍是-4≤x≤2，

∴能使|x-2|+|x+4|取最小值的所有整數x的值為：-4，-3，-2，-1，0，1，2，

它們的和為：-4-3-2-1+0+1+2=-7；

故答案為：6，-7；

（4）點A在點B的左邊，

（4-3）÷（2-0.5）×2+（-1）=．

點A所對應的數是

點A在點B的右邊，

（4+3）÷（2-0.5）×2+（-1）=8．

點A所對應的數是8．

故點A所對應的數是或8．