Question

【題目】在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A(0，﹣2)，拋物線y＝﹣2x+2的頂點為P，AP+OP的最小值為______.

Answer 1

【答案】2

【解析】

利用配方法得到P(m，2﹣m)，則可判斷點P在直線y＝﹣x+2上，作出點O(0，0)關于直線y＝﹣x+2的對稱點O′，則O′的坐標為(2，2)，連接O′A交直線y＝﹣x+2于P，如圖，利用兩點之間線段最短可判斷此時PA+PO的值最小，然后計算出O′A即可.

∵拋物線y＝﹣2x+2＝(x﹣m)2+2﹣m，

∴P(m，2﹣m)，

∴點P在直線y＝﹣x+2上，

點O(0，0)關于直線y＝﹣x+2的對稱點O′的坐標為(2，2)，

連接O′A交直線y＝﹣x+2于P，如圖，

∴PA+PO＝PA+PO′＝O′A，此時PA+PO的值最小，

∵點A(0，﹣2)，

∴O′A＝＝2，

∴AP+OP的最小值為2.

故答案為2.