Question

【題目】2019年第18號臺風“米娜”于9月29日早晨5點整，由位于臺灣省周邊的B島東南方約980千米的西北太平洋洋面上(A點)生成，向西北方向移動.并于9月30日20時30分到達B島后風力增強且轉向，一路向北于24小時后在浙江省舟山市登陸.“米娜”在登錄后風力減弱且再一次轉向，以每小時20千米的速度向北偏東30的方向移動，距臺風中心170千米的范圍內是受臺風影響的區域.已知上海位于舟山市北偏西7方向，且距舟山市250千米.

(1)臺風中心從生成點(A點)到達B島的速度是每小時多少千米？

(2)10月2日上海受到“米娜”影響，那么上海遭受這次臺風影響的時間有多長？(結果保留整數，參考數據：，，；，，.)

Answer 1

【答案】(1)臺風中心從生成點(A點)到達B島的速度是每小時25千米；(2)上海遭受這次臺風影響的時間為8小時.

【解析】

（1）由路程和時間可以求得速度；

（2）首先求出Rt△SHZ中∠CZD的正弦函數，進而得出SH，即可設臺風中心移動到E處時上海開始遭受臺風影響，根據到F處影響結束，得出SE=SF=170，然后利用勾股定理得出EF，即可得出上海遭受這次臺風影響的時間.

(1)由題意得，AB=980千米，臺風中心到達B島的時間是39.5小時.

∴(千米).

答：臺風中心從生成點(A點)到達B島的速度是每小時25千米.

(2)過點S作SH⊥ZD，垂足為點H，

∴∠SHZ= 90°，

∵∠NZD=30°，∠CZN=7°，

∴∠CZD=∠CZN+∠NZD=7° + 30°=37°.

在Rt△SHZ中，sin∠CZD =.

∵∠CZD=37°，SZ=250千米，

∴SH=SZ·sin∠CZD=(千米).

∵150千米<170千米，

∴設臺風中心移動到E處時上海開始遭受臺風影響

到F處影響結束.即SE=SF=170(千米).

∵在Rt△SEH中，∠SHE= 90°，，

∴.

∴EF=2EH≈160(千米).

∴上海遭受這次臺風影響的時間為

(小時).

答：上海遭受這次臺風影響的時間為8小時.