Question

【題目】如圖，已知的頂點A和AB邊的中點C都在雙曲線的一個分支上，點B在x軸上，則的面積為

A.3B.4C.6D.8

Answer 1

【答案】C

【解析】

,結合圖形可得:S△ABO=S△AOM+S△AMB,分別求解出S△AOM、S△AMB的值，過點A、C分別作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,設點A坐標為(x,y),設B的坐標為(a,0),已知點C是線段AB的中點, 由點A位于反比例函數的圖象上可得:xy=4,即S△AOM=2,接下來,根據點C的坐標為( ),同理可解得S△CDO的面積，接下來,由S△AMB=×AM×BM,MB=|ax|,AM=y,可解得S△AMB，即可確定△ABO的面積.

解:過點A、C分別作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,設點A坐標為(x,y)

∵ 頂點A在雙曲線y=(x＞0)圖象上

∴ xy=4

∵ AM⊥OB

∴ S△AMO=×AM×OM=×xy，S△AMB=×AM×BM (三角形的面積等于一邊與此邊上高的乘積的一半)

∵ S△AMO=×xy， xy=4

∴ S△AMO=2

設B的坐標為(a,0)

∵ 點C是線段AB的中點 點A、B坐標為(x,y)、(a,0)

∴ 點C坐標為()

∵ CD⊥OB 點C坐標為()

∴ S△CDO=×CD×OD=×()×()=2 (三角形的面積等于一邊與此邊上高的乘積的一半)

故ay=2

∵ S△AMB=×AM×BM，MB=|ax| ，AM=y

∴ S△AMB=span>×|ax|×y=4

∵ S△ABO=S△AOM+S△AMB，S△AOM=2，S△AMB=4

∴ S△ABO=6

即△ABO的面積是6,答案選C.