Question

【題目】（閱讀材料）

因式分解：．

解：將“”看成整體，令，則原式．

再將“”還原，原式．

上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數學解題中常用的一種思想方法.

（問題解決）

（1）因式分解：；

（2）因式分解：；

（3）證明：若為正整數，則代數式的值一定是某個整數的平方．

Answer 1

【答案】（1）．（2）；（3）見解析.

【解析】

（1）把（x-y）看作一個整體，直接利用十字相乘法因式分解即可；

（2）把a+b看作一個整體，去括號后利用完全平方公式即可將原式因式分解；

（3）將原式轉化為，進一步整理為（n2+3n+1）2，根據n為正整數得到n2+3n+1也為正整數，從而說明原式是整數的平方．

（1）；

（2）；

（3）原式

．

∵為正整數，

∴為正整數．

∴代數的值一定是某個整數的平方．