【題目】如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點O，A1；
將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x軸于點A2；
將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x軸于點A3；
…
如此進行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段拋物線C13上，則m=_____．
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【題目】如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點,P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．
正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB
=180°—∠B—∠AMB
=∠MAB=∠MAE．
（下面請你完成余下的證明過程）
（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是∠ACP的平分線上一點，則當∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由．
（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正
邊形ABCD…X”，請你作出猜想：當∠AMN=°時，結論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）
圖1 圖2
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【題目】如果反比例函數的圖象經過點（3，﹣5），那么這個反比例函數的圖象一定經過點（ ）
A. （3，5） B. （﹣3，5） C. （﹣3，﹣5） D. （0，﹣5）
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【題目】為預防甲型H1N1流感，某校對教室噴灑藥物進行消毒．已知噴灑藥物時每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比，藥物噴灑完后，y與x成反比例（如圖所示）．現測得10分鐘噴灑完后，空氣中每立方米的含藥量為8毫克．
（1）求噴灑藥物時和噴灑完后，y關于x的函數關系式；
（2）若空氣中每立方米的含藥量低于2毫克學生方可進教室，問消毒開始后至少要經過多少分鐘，學生才能回到教室？
（3）如果空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克，且持續時間不低于10分鐘時，才能殺滅流感病毒，那么此次消毒是否有效？為什么？
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【題目】（滿分6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點B(4，2)，BA⊥
軸于A．
(1)畫出將△OAB繞原點旋轉180°后所得的△OA1B1 ，并寫出點B1 的坐標；
(2)將△OAB平移得到△O2A2B2，點A的對應點是A2（2，-4），點B的對應點B2
在坐標系中畫出△O2A2B2 ；并寫出B2的坐標；
(3)△OA1B1與△O2A2B2成中心對稱嗎？若是， 請直接寫出對稱中心點P的坐標．
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【題目】（1）發現：如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b．
①填空：當點A位于 時，線段AC的長取得最大值，且最大值為 （用含a，b的式子表示）
（2）應用：點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB、AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．
①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；
②直接寫出線段BE長的最大值．
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