Question

如圖：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6㎝，則△DEB的周長是（     ）

A．6㎝

B．4㎝

C．10㎝

D．以上都不對

Answer 1

A

試題分析：先根據角平分線的性質，結合∠C=90°，DE⊥AB，公共邊AD證得△CAD≌△EAD，得到AC=AE，DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，即可得到結果．
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED．
∵AD=AD，
∴△CAD≌△EAD，
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE．
∴△DEB的周長為DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm，
故選A.
點評：解答本題的關鍵是利用全等把所求的三角形的周長的各邊轉移到已知的線段上．