Question

【題目】運動會中裁判員使用的某品牌遮陽傘如圖1所示，圖2是其剖面圖，若AG平分∠BAC與∠EDF，AB∥ED，求證：AC∥DF．

請將橫線上的證明過程和依據的定理補充完整．

證明：∵AB∥DE，

∴∠　 　＝∠　 　（　 　）

∵AG平分∠BAC，AG平分∠EDF（已知）

∴∠DAC＝∠DAB，∠GDF＝∠GDE（　 　）．

∴∠DAC＝∠GDF（　 　）．

∴AC∥DF（　 　）．

Answer 1

【答案】DAB，GDE；兩直線平行，同位角相等；角平分線定義；等量代換；同位角相等，兩直線平行．

【解析】

根據兩直線平行，同位角相等可得∠DAB＝∠GDE，然后根據角平分線的定義可得∠DAC＝∠DAB，∠GDF＝∠GDE，利用等量代換可得∠DAC＝∠GDF，最后根據同位角相等，兩直線平行即可證出AC∥DF．

證明：∵AB∥DE，

∴∠DAB＝∠GDE（兩直線平行，同位角相等）

∵AG平分∠BAC，AG平分∠EDF（已知）

∴∠DAC＝∠DAB，∠GDF＝∠GDE（角平分線定義）．

∴∠DAC＝∠GDF（等量代換）．

∴AC∥DF（同位角相等，兩直線平行）．