Question

【題目】已知，在邊長為1的小正方形組成的網格中，點．

（1）在網格中正確畫出平面直角坐標系；

（2）在平面直角坐標系中作出關于軸對稱的圖形，并將點先向右平移4個單位長度再向下平移1個單位長度得到點，寫出點的坐標；

（3）順次連接點得到，是等腰直角三角形嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，點的坐標為；（3）是等腰直角三角形，理由詳見解析．

【解析】

（1）根據所給的已知點的坐標畫直角坐標系；

（2）直接利用關于軸對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案，再利用平移的性質求得點的坐標；

（3）分別計算出三邊的長，根據勾股定理的逆定理進行判斷即可．

（1）所建立直角坐標系如下所示：

（2）如上圖所示，

觀察圖象，點的坐標為，

點關于軸對稱的點的坐標為，

將點先向右平移4個單位長度再向下平移1個單位長度得到點，

∴點的橫坐標為：，縱坐標為：，

∴點的坐標為；

（3）是等腰直角三角形．

∵點、、的坐標分別為、、

∴，

，

，

∴，

∴是等腰直角三角形．