【題目】（1）如圖1，已知△ABC中AB=AC，∠BAC=36°，BD是角平分線，求證：點D是線段AC的黃金分割點；
（2）如圖2，正五邊形的邊長為2，連結對角線AD、BE、CE，線段AD分別與BE和CE相交于點M、N，求MN的長；
（3）設⊙O的半徑為r，直接寫出它的內接正十邊形的長=_________________（用r的代數式表示）．
【答案】（1）詳見解析；（2）
；（3）
【解析】
（1）根據等腰三角形的性質可得
，再通過證明
可得
，即
，即可證明點D是線段AC的黃金分割點；
（2）根據正五邊形的性質求得
，
，根據相似比
，即可求出MN的長；
（3）設AB是圓內接正十邊形的邊長，連接OA、OB，作∠OAB的角平分線交OB于C，通過證明
得出比例式，即可求出答案．
（1）∵AB=AC，∠BAC=36°
∴
∵BD是
的角平分線
∴
∴
∴
∴
∴
，
∴
∴
∴
∴點D是線段AC的黃金分割點．
（2）∵
∴
∴
，
∴
，
∴
，
∴
∴
，
∴
∴
∴
∴
∴
解得
或
（舍去）
故MN的長為
．
（3）設AB是圓內接正十邊形的邊長，連接OA、OB，作∠OAB的角平分線交OB于C
則
，
，
∴
∵
∴
∴
∵
，
∴
∴
∵
∴
解得
或
（舍去）
經檢驗當時，
，所以根成立
故．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=
x2+bx+c經過點A（﹣2，0），B（0、﹣4）與x軸交于另一點C，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，P是第一象限內拋物線上一點，且S△PBO=S△PBC，求證：AP∥BC；
（3）在拋物線上是否存在點D，直線BD交x軸于點E，使△ABE與以A，B，C，E中的三點為頂點的三角形相似（不重合）？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側面（不計損耗），則該圓錐的高為______cm．
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【題目】如圖，在河流兩邊有甲、乙兩座山，現在從甲山A處的位置向乙山B處拉電線，已知甲山AC的坡比為15：8.乙山BD的坡比為4：3，甲山上A點到河邊c的距離AC＝340米，乙山上B點到河邊D的距離BD＝900米，從B處看A處的俯角為26°，則河CD的寬度是（參考值：sin26°＝0.4383，tan26°＝0.4788，co26°＝0.8988）結果精確到0.01）（ ）
A.177.19米B.188.85米C.192.0米D.258.25米
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【題目】如圖1，拋物線y＝﹣x2﹣2x+3與x軸從左到右交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為D
（1）求直線AC的解析式與點D的坐標；
（2）在直線AC上方的拋物線上有一點E，作EF∥x軸，與拋物線交于點F，作EM⊥x軸于M，作FN⊥x軸于N，長度為2
的線段PQ在直線AC上運動（點P在點Q右側），當四邊形EMNF的周長取最大值求四邊形DPQE的周長的最小值及對應的點Q的坐標；
（3）如圖2，平移拋物線，使拋物線的頂點D在直線AD上移動，點D平移后的對應點為D′，點A平移后的對應點為A′，△A′D′C是否能為直角三角形？若能，請求出對應的線段D′C的長；若不能，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了參加中考體育測試，甲，乙，丙三位同學進行足球傳球訓練．球從一個人腳下隨機傳到另一個人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機會是均等的，由甲開始傳球，共傳三次．
（1）求請用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；
（2）傳球三次后，球回到甲腳下的概率；
（3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到丙腳下的概率大？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校校本課程中心為了解該校學生喜歡校本課程的情況，采取抽樣調查的辦法，通過書法、陶藝、燈謎、足球四門課程的選報情況調查若干名學生的興趣愛好，要求每位同學只能選擇一門自己喜歡的課程，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）在這次調查研究中，一共調查了 名學生，喜歡燈謎的人數在扇形統計圖中所占的圓心角是 度：
（2）請補全頻數分布折線統計圖；
（3）為了平衡各校本課程的人數，需要從喜歡陶藝課程的甲、乙、丙3人中調整2人到燈謎課程，試用列表或樹狀圖的方法求“甲、乙兩人被同時調整到燈謎課程”的概率．
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【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．
（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，經過原點的拋物線y=﹣x2﹣2mx（m＞1）與x軸的另一個交點為A．過點P（﹣1，m）作直線PD⊥x軸于點D，交拋物線于點B，BC∥x軸交拋物線于點C．
（1）當m=2時．
①求線段BC的長及直線AB所對應的函數關系式；
②若動點Q在直線AB上方的拋物線上運動，求點Q在何處時，△QAB的面積最大？
③若點F在坐標軸上，且PF=PC，請直接寫出符合條件的點F在坐標；
（2）當m＞1時，連接CA、CP，問m為何值時，CA⊥CP？
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