【題目】北京時(shí)間2019年4月10日21時(shí)，人類(lèi)拍攝的首張黑洞照片問(wèn)世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛，數(shù)學(xué)中也存在著神奇的“黑洞數(shù)”現(xiàn)象：
(1)請(qǐng)你用不同的三個(gè)數(shù)再試試，你發(fā)現(xiàn)了什么“神奇”的現(xiàn)象？
(2)請(qǐng)用所學(xué)過(guò)的知識(shí)現(xiàn)象解釋一下(1)中的發(fā)現(xiàn)．
【答案】(1) 大數(shù)減去小數(shù)都是198,交換后都是981,后面的和都是1089;(2)詳見(jiàn)解析.
【解析】
(1)任選三個(gè)數(shù)代入即可.
(2)利用設(shè)代數(shù)式的方法設(shè)出這三位數(shù)代入即可.
(1)①代入321,交換百個(gè)數(shù)字:123,用大數(shù)減去小數(shù):321-123=198,交換百個(gè)數(shù)字:981,做加法:198+891=1089.
②代入977,交換百個(gè)數(shù)字:779,用大數(shù)減去小數(shù):977-779=198,交換百個(gè)數(shù)字:981,做加法:198+891=1089.
②代入583交換百個(gè)數(shù)字:385,用大數(shù)減去小數(shù):583-385=198,交換百個(gè)數(shù)字:981,做加法:198+891=1089.
發(fā)現(xiàn):大數(shù)減去小數(shù)都是198,交換后都是981,后面的和都是1089.
(2)設(shè)這三位數(shù)為100a+10b+a-2.則交換百個(gè)數(shù)字:100(a-2)+10b+a.
用大數(shù)減去小數(shù):100a+10b+a-2-[100(a-2)+10b+a]=198.
故滿(mǎn)足條件的三位數(shù)最后結(jié)果都是一樣的.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某公司隨機(jī)選取40名員工進(jìn)行普法知識(shí)考查，對(duì)考查成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（成績(jī)均為整數(shù)，滿(mǎn)分100分），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表．解答下列問(wèn)題：
(1) 表中a＝__________，b＝__________，c＝__________
(2) 請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
組別 | 分?jǐn)?shù)段/分 | 頻數(shù)/人數(shù) | 頻率 |
1 | 50.5~60.5 | 2 | a |
2 | 60.5~70.5 | 6 | 0.15 |
3 | 70.5~80.5 | b | c |
4 | 80.5~90.5 | 12 | 0.30 |
5 | 90.5~100.5 | 6 | 0.15 |
合計(jì) | 40 | 1.00 | |
(3) 該公司共有員工3000人，若考查成績(jī)80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，試估計(jì)該公司員工“六五”普法知識(shí)知曉程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】探究題：如圖，用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，它們的棋子數(shù)依次表示為 a1，a2，a3，a4，…，an．
…
請(qǐng)你認(rèn)真觀察上面四個(gè)圖案，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并試著解答下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出 a1，a2，a3，a4 的值；
（2）求 a7 的值；
（3）用 n 表示出 an，并判斷第幾個(gè)圖案有 6055 個(gè)黑色棋子．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，六個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形，AB是其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诖箝L(zhǎng)方形中完成下列畫(huà)圖，要求：①僅用無(wú)刻度直尺，②保留必要的畫(huà)圖痕跡．
（1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)45°角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這個(gè)角的一邊；
（2）在圖2中畫(huà)出線段AB的垂直平分線．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，下列說(shuō)法中不正確的是（ ）
A. ∠1與∠AOB是同一個(gè)角B. ∠AOC也可以用∠O表示
C. ∠β＝∠BOCD. 圖中有三個(gè)角
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)
是
邊
上的中點(diǎn)，
，垂足分別是點(diǎn)
.
(1)若
，求證：
；
(2)若
，求證：四邊形
是矩形.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校為獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)之星，準(zhǔn)備在某商店購(gòu)買(mǎi)A、B兩種文具作為獎(jiǎng)品，已知一件A種文具的價(jià)格比一件B種文具的價(jià)格便宜5元，且用600元買(mǎi)A種文具的件數(shù)是用400元買(mǎi)B種文具的件數(shù)的2倍．
（1）求一件A種文具的價(jià)格；
（2）根據(jù)需要，該校準(zhǔn)備在該商店購(gòu)買(mǎi)A、B兩種文具共150件．
①求購(gòu)買(mǎi)A、B兩種文具所需經(jīng)費(fèi)W與購(gòu)買(mǎi)A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式；
②若購(gòu)買(mǎi)A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍，且計(jì)劃經(jīng)費(fèi)不超過(guò)2750元，求有幾種購(gòu)買(mǎi)方案，并找出經(jīng)費(fèi)最少的方案，及最少需要多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】閱讀并解決問(wèn)題:歸納
人們通過(guò)長(zhǎng)期觀察發(fā)現(xiàn)，如果早晨天空中有棉絮狀的高積云，那么午后常有雷雨降臨，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨臨”的諺語(yǔ).在數(shù)學(xué)里，我們也常用這樣的方法探求規(guī)律，例如:三角形有3個(gè)頂點(diǎn)，如果在它的內(nèi)部再畫(huà)n個(gè)點(diǎn)，并以(n+3)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),把三角形剪成若干個(gè)小三角形，那么最多可以剪得多少個(gè)這樣的三角形? .為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以從n=1、n=2、nr=3 等具體的、簡(jiǎn)單的情形入手，探索最多可以剪得的三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律.
(1)完成表格信息：_______、_________;
(2)通過(guò)觀察、比較,可以發(fā)現(xiàn)：三角形內(nèi)的點(diǎn)每增加1個(gè)，最多可以剪得的三角形增加_________個(gè).于是，我們可以猜想：當(dāng)三角形內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n時(shí)，最多可以剪得____________個(gè)三角形.像這樣通過(guò)對(duì)現(xiàn)象的觀察、分析，從特殊到-般地探索這類(lèi)現(xiàn)象的規(guī)律、提出猜想的思想方法稱(chēng)為歸納.在日常生活中，人們互相交談時(shí)，常常有人在列舉了一些現(xiàn)象后，說(shuō)“這(即列舉的現(xiàn)象)說(shuō)明....其實(shí)這就是運(yùn)用了歸納的方法.用歸納的方法得出的結(jié)論不一定正確，是否正確需要加以證實(shí).
(3)請(qǐng)你借助表格嘗試用歸納的方法探索: 1+3+5+7+......+(2n-1)的和是多少?并加以證實(shí).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知AB∥CD，∠ABC＝∠ADC．則下列結(jié)論：①BC∥AD；②∠EAC＋∠HCF＝180°；③若AD平分∠EAC，則CF平分∠HCG；④S四邊形ABCD=2S△ABC，其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．
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