Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，∠ABC＝∠ADC．則下列結論：①BC∥AD；②∠EAC＋∠HCF＝180°；③若AD平分∠EAC，則CF平分∠HCG；④S四邊形ABCD=2S△ABC，其中正確結論的序號是________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據平行與三角形的內角和得到∠ACB=∠CAD，故可判斷①②，再根據角平分線判斷③，根據全等三角形的判定得到△ABC≌△CDA,故可判斷.

∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA,

∵∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC，∠CAD=180°-∠ADC-∠DCA

又∠ABC＝∠ADC

∴∠ACB=∠CAD

∴BC∥AD，①正確，

∵AB∥CD，∴∠BAC=∠HCF,

又∠∠EAC＋∠BAC=180°，

∴∠EAC＋∠HCF＝180°，②正確；

若AD平分∠EAC，則∠EAD=∠DAC，

∵∠DAC=∠GCF，∠EAD=∠ABC=∠DCG，

∴∠DCG=∠GCF,

∴CG平分∠DCF,③錯誤；

∵AC=CA,∠ABC=∠CDA,∠BAC=∠DCA，

∴△ABC≌△CDA

∴S四邊形ABCD= S△ABC+ S△CDA=2S△ABC

故④正確；

故填：①②④