【題目】某校為獎勵學習之星，準備在某商店購買A、B兩種文具作為獎品，已知一件A種文具的價格比一件B種文具的價格便宜5元，且用600元買A種文具的件數是用400元買B種文具的件數的2倍．
（1）求一件A種文具的價格；
（2）根據需要，該校準備在該商店購買A、B兩種文具共150件．
①求購買A、B兩種文具所需經費W與購買A種文具的件數a之間的函數關系式；
②若購買A種文具的件數不多于B種文具件數的2倍，且計劃經費不超過2750元，求有幾種購買方案，并找出經費最少的方案，及最少需要多少元？
【答案】（1）一件A種文具的價格為15元；（2）①W=-5a+3000；②有51種購買方案，經費最少的方案購買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費用為2500元．
【解析】
（1）根據題意可以得到相應的分式方程，從而可以求得一件A種文具的價格；
（2）①根據題意，可以直接寫出W與a之間的函數關系式；
②根據題意可以求得a的取值范圍，再根據W與a的函數關系式，可以得到W的最小值，本題得以解決．
（1）設一件A種文具的價格為x元，則一件B種玩具的價格為（x+5）元，
解得，x=15，
經檢驗，x=15是原分式方程的解，
答：一件A種文具的價格為15元；
（2）①由題意可得，
W=15a+（15+5）（150-a）=-5a+3000，
即購買A、B兩種文具所需經費W與購買A種文具的件數a之間的函數關系式是W=-5a+3000；
②∵購買A種文具的件數不多于B種文具件數的2倍，且計劃經費不超過2750元，
∴
，
解得，50≤a≤100，
∵a為整數，
∴共有51種購買方案，
∵W=-5a+3000，
∴當a=100時，W取得最小值，此時W=2500，150-a=100，
答：有51種購買方案，經費最少的方案購買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費用為2500元．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】按如圖所示的程序計算，若輸入的值x＝17，則輸出的結果為22；若輸入的值x＝34，則輸出的結果為22.當輸出的值為24時，則輸入的x的值在0至40之間的所有正整數是____．
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【題目】計算
①(－8)＋6-(－13)＋(－6)；
②
③
④5(3a2b－ab2+c)－4(2c－ab2＋3a2b)
⑤3x2 －[7x - 2(4x + 2) +2x2]－x2
⑥－14－
÷3×[3－(－3)2]．
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【題目】北京時間2019年4月10日21時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛，數學中也存在著神奇的“黑洞數”現象：
(1)請你用不同的三個數再試試，你發現了什么“神奇”的現象？
(2)請用所學過的知識現象解釋一下(1)中的發現．
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【題目】已知，如圖，DE//BC，∠ADE=∠EFC,將說明∠1=∠2成立的理由填寫完。
解:
DE//BC （ ）
∠ADE=_________ （ ）
∠ADE=∠EFC （ ）
_____________=_____________ （ ）
DB//EF（ ）
∠1= ∠2 （ ）
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【題目】作圖與探究:
如圖，已知點A、O、B是正方形網格的格點(網格線的交點)，點P是∠AOB的邊0B上的一點.
(1)過點P畫OB的垂線，交OA于點E;
(2)過點P畫OA的垂線，垂足為H;
(3)過點P畫OA的平行線PC;
(4)若每個小正方形的邊長是1,則點P到OA的距離是_________;
(5)線段PE、PH、OE的大小關系是___________(用“<"連接).
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）之間的關系如圖所示．根據圖象所提供的信息有：①甲隊挖掘30m時，用了3h；②挖掘6h時甲隊比乙隊多挖了10m；③乙隊的挖掘速度總是小于甲隊；④開挖后甲、乙兩隊所挖河渠長度相等時，x=4．其中一定正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】閱讀下面的證明過程，指出其錯誤．（在錯誤部分下方劃線）已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°
（1）證明：過A作DE∥BC，且使∠1＝∠C
∵DE∥BC（作圖）
∴∠2＝∠B（內錯角相等兩直線平行）
∵∠1＝∠C（作圖）
∴∠B+∠C+∠3＝∠2+∠1+∠3（等量代換）
∠2+∠l+∠3＝180°（周角的定義）
即∠BAC+∠B+∠C＝180°（等量代換）
（2）類比探究：請同學們參考圖2，模仿（1）的解決過程，避免（1）中的錯誤，試說明求證：∠A+∠B+∠C＝180°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△OAB中，∠ABO＝90°，點A位于第一象限，點O為坐標原點，點B在x軸正半軸上，若雙曲線y＝
（x＞0）與△OAB的邊AO、AB分別交于點C、D，點C為AO的中點，連接OD、CD．若S△OBD＝3，則S△OCD為（ ）
A.3B.4C.
D.6
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