【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，點D為線段AC上一動點，將線段BD繞點D逆時針旋轉90°，點B的對應點為E，連接AE，則AE長的最小值為_____．
【答案】
【解析】
由旋轉的性質可知BD＝DE，∠C＝90°，則容易想到構造一個直角三角形與Rt△BCD全等，即過E點作EH⊥AD于點H，設CD＝x，則可用x表示AE的長，從而判斷什么時候AE取得最小值．
設CD＝x，則AD＝5﹣x，
過點E作EH⊥AD于點H，如圖：
由旋轉的性質可知BD＝DE，
∵∠ADE+∠BDC＝90°，∠BDC+∠CBD＝90°，
∴∠ADE＝∠CBD，
又∵∠EHD＝∠C，
∴△BCD≌△DHE，
∴EH＝CD＝x，DH＝BC＝3．
∵AD＝5﹣x，
∴AH＝AD﹣DH＝5﹣x﹣3＝2﹣x，
∵在Rt△AEH中，AE2＝AH2+EH2＝（2﹣x）2+x2＝2x2+4x+4＝2（x﹣1）2+2，
所以當x＝1時，AE2取得最小值2，即AE取得最小值．
故答案是：．
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【題目】如圖，將Rt△ABC繞直角頂點A，沿順時針方向旋轉后得到Rt△AB1C1，當點B1恰好落在斜邊BC的中點時，則∠B1AC＝（ ）
A.25°B.30°C.40°D.60°
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連結BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結論：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2＝PHPC；④FE：BC＝
，其中正確的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】小明發現相機快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示的圖形．圖2中留個形狀大小都相同的四邊形圍成一個圓的內接六邊形和一個小正六邊形，若PQ所在的直線經過點M，PB=5cm，小正六邊形的面積為
cm2，則該圓的半徑為________cm．
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【題目】如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，點E是AB 的中點，連接CE交⊙O于點F，連接AF并延長交BC于點H．
（1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說明理由；
（2）求證：AH是⊙O的切線；
（3）若AB＝6，CH＝2，則AH的長為 ．
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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DF⊥AC于點F，交AB的延長線于點G．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）已知BD＝
，CF＝2，求DF和BG的長．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線并在其上取一點C，連接OC交⊙O于點D，BD的延長線交AC于E，連接AD，
（1）求證：CD2＝CEAC；
（2）若AB＝4，AC＝4
，求AE的長．
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3經過A(3，0)，B(1，0)兩點(如圖1)，頂點為M.
(1)a、b的值；
(2)設拋物線與y軸的交點為Q(如圖1)，直線y=2x+9與直線OM交于點D. 現將拋物線平移，保持頂點在直線OD上.當拋物線的頂點平移到D點時，Q點移至N點，求拋物線上的兩點M、Q間所夾的曲線MQ掃過的區域的面積；
(3)設直線y=2x+9與y軸交于點C，與直線OM交于點D(如圖2).現將拋物線平移，保持頂點在直線OD上.若平移的拋物線與射線CD(含端點C)沒有公共點時，試探求其頂點的橫坐標h的取值范圍.
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