Question

【題目】如圖，直線y＝k1x+b與雙曲線y＝交于點A(1，4)，點B(3，m)．

（1）求k1與k2的值；

（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）k1與k2的值分別為﹣，4；（2）

【解析】

（1）先把A點坐標代入y＝中可求出k2得到反比例函數解析式為y＝，再利用反比例函數解析式確定B(3，)，然后利用待定系數法求一次函數解析式得到k1的值；

（2）設直線AB與x軸交于C點，如圖，利用x軸上點的坐標特征求出C點坐標，然后根據三角形面積公式，利用S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC計算．

解：（1）把A(1，4)代入y＝得k2＝1×4＝4，

∴反比例函數解析式為y＝，

把B(3，m)代入y＝得3m＝4，解得m＝，則B(3，)，

把A(1，4)，B(3，)代入y＝k1x+b得，解得，

∴一次函數解析式為y＝﹣x+，

∴k1與k2的值分別為﹣，4；

（2）設直線AB與x軸交于C點，如圖，

當y＝0時，﹣x+＝0，解得x＝4，則C(4，0)，

∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×4×4﹣×4×＝．