Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為5，P為⊙O上一點，P（4，3），PC、PD為⊙O的弦，分別交y軸正半軸于E、F，且PE=PF，連CD，設直線CD為y=kx+b，則k= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：

如圖，取點P關于y軸的對稱點Q，

∵P（4，3），

∴Q（﹣4，3），連接PQ，

∴PQ⊥y軸，

∵PE=PF，

∴∠CPE=∠DPE，

∴點Q為 的中點，

連接OQ，則OQ⊥DC，

設直線OQ解析式為y=mx，

把Q點坐標代入可得3=﹣4m，解得m=﹣ ，

∴直線OQ解析式為y=﹣ x，

∴直線CD解析式為y= x+b，

∴k= ，

所以答案是： ．

【考點精析】利用確定一次函數的表達式和垂徑定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．