【題目】為弘揚中華民族傳統文化，某市舉辦了中小學生“國學經典大賽”，比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．
（1）小華參加“單人組”，他從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“論語”的概率是多少？
（2）小明和小紅組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次．則恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少？小明和小紅都沒有抽到“三字經”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點，直線AD與經過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交于M，點P為線段FG上一個動點（與F、G不重合），PQ∥y軸與拋物線交于點Q．
（1）求經過B、E、C三點的拋物線的解析式；
（2）判斷△BDC的形狀，并給出證明；當P在什么位置時，以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形，并求出此時點P的坐標；
（3）若拋物線的頂點為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了提高服務質量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升，已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元，如果提升相同數量的套房，甲種套房費用為625萬元，乙種套房費用為700萬元．
（1）甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？
（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費用最少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：在平面直角坐標系中，點Q坐標為（x，y），若過點Q的直線l與x軸夾角為45°時，則稱直線l為點Q的“湘依直線”．
（1）已知點A的坐標為（6，0），求點A的“湘依直線”表達式；
（2）已知點D的坐標為（0，﹣4），過點D的“湘依直線”圖象經過第二、三、四象限，且與x軸交于C點，動點P在反比例函數y=
（x＞0）上，求△PCD面積的最小值及此時點P的坐標；
（3）已知點M的坐標為（0，2），經過點M且在第一、二、三象限的“湘依直線”與拋物線y=x2+（m﹣2）x+m+2相交與A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若0≤x1≤2，0≤x2≤2，求m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，在邊長為1的小正方形組成的網格中，點
．
（1）在網格中正確畫出平面直角坐標系；
（2）在平面直角坐標系中作出
關于
軸對稱的圖形
，并將點
先向右平移4個單位長度再向下平移1個單位長度得到點
，寫出點的坐標；
（3）順次連接點
得到
，是等腰直角三角形嗎？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】春節將至，一電商平臺
對本年度最受消費者喜愛的某品牌辣椒醬進行促銷，促銷方式為：每人每次凡購買不超過15瓶的，每瓶4元，外加運費
元；超過15瓶的，超過的部分每瓶減少
元，并付運費元，若設購買的瓶數為
瓶．
（1）當
時，請用含和的代數式表示購買所需費用：_______________；當
時，請用含和
的代數式表示購買所需費用：_______________．
（2）王老師和李老師看到促銷信息后擬打算在該平臺分別購買20瓶和26瓶該品牌辣椒醬
①經過預算，兩位老師在該平臺購買分別花費82元和100元，請通過計算求出的值．
②你能幫兩位老師設計一種更省錢的購買方案嗎？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知k為任意實數，隨著k的變化，拋物線y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣5的頂點隨之運動，則頂點運動時經過的路徑與兩條坐標軸圍成圖形的面積是_____．
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