Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E為BC上一點，∠BDE=∠DBC．
（1）求證：DE=EC；
（2）若AD=

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BC，試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵∠BDC=90°，∠BDE=∠DBC，
∴∠EDC=∠BDC-∠BDE=90°-∠BDE，
又∵∠C=90°-∠DBC，
∴∠EDC=∠C，
∴DE=EC；

（2）若AD=

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BC，則四邊形ABED是菱形．
證明：∵∠BDE=∠DBC．
∴BE=DE，
∵DE=EC，
∴DE=BE=EC=

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BC，
∵AD=

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2

BC，
∴AD=BE，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∵BE=DE，
∴?ABED是菱形．