Question

【題目】為了擴大內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵送彩電下鄉(xiāng)，國家決定對購買彩電的農(nóng)戶實行政府補貼．規(guī)定每購買一臺彩電，政府補貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場銷售彩電臺數(shù)y(臺)與補貼款額(元)之間大致滿足如圖①所示的一次函數(shù)關系．隨著補貼款額的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益(元)會相應降低且與之間也大致滿足如圖②所示的一次函數(shù)關系．

(1)在政府未出臺補貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？

(2)在政府補貼政策實施后，分別求出該商場銷售彩電臺數(shù)和每臺家電的收益與政府補貼款額之間的函數(shù)關系式；

(3)要使該商場銷售彩電的總收益(元)最大，政府應將每臺補貼款額定為多少？并求出總收益的最大值．

Answer 1

【答案】（1）該商場銷售家電的總收益為800×200=160000（元）

（2）根據(jù)題意設

y=k1x+800，Z=k2x+200

∴400k1+800=1200，200k2+200=160

解得k1=1，k2=-

∴y=x+800，Z=-x+200．

(3)W=yZ=（x+800）（-x+200）=-（x-100）2+162000．

∵-＜0，∴W有最大值．當x=100時，W最大=162000

∴政府應將每臺補貼款額x定為100元，總收益有最大值

其最大值為162000元．

【解析】

試題（1）根據(jù)圖示可得未出臺政策之前臺數(shù)為800臺，每臺的收益為200元；（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.

試題解析：（1）銷售家電的總收益為800×200=160000（元）；

（2）依題意可設，,

∴有解得

所以；

（3）

∴政府應將每臺補貼款額定為100元，總收益最大值，其最大值為162000元。