Question

【題目】《道德經》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數的特征．在數的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數進行研究，如學習自然數時，我們研究了奇數、偶數、質數、合數等．現在我們來研究另一種特珠的自然數—“純數”．定義；對于自然數n，在計算n+（n+1）+（n+2）時，各數位都不產生進位，則稱這個自然數n為“數”，例如：32是”純數”，因為計算32+33+34時，各數位都不產生進位；23不是“純數”，因為計算23+24＋25時，個位產生了進位．

（1）判斷2019和2020是否是“純數”？請說明理由；

（2）求出不大于100的“純數”的個數．

Answer 1

【答案】（1）2019不是“純數”，2020時“純數”，見解析；（2）13個.

【解析】

（1）根據題目中的新定義可以解答本題，注意各數位都不產生進位的自然數才是“純數”；（2）根據題意可以推出不大于100的“純數”的個數，本題得以解決.

解：（1）當時，，

∵計算時，個位為，需要進位，

∴2019不是“純數”；

當時，，

∴個位為，不需要進位：十位為，不需要進位：百位為，不需要進位：千位為，不需要進位：

∴2020是“純數”；

綜上所述，2019不是“純數”，2020時“純數”.

（2）由題意，連續的三個自然數個位不同，其他位都相同；

并且，連續的三個自然數個位為0、1、2時，不會產生進位；其他位的數字為0、1、2、3時，不會產生進位；

①當這個數為一位的自然數的時候，只能是0、1、2，共3個；

②當這個數為二位的自然數的時候，十位只能為1、2、3，個位只能為0、1、2，共9個；

③當這個數為100時，100是“純數”；

∴不大于100的“純數”有個.