Question

11．小穎的爸爸只有一張《阿凡達》的電影票，她和哥哥兩人都很想去觀看．哥哥想了一個辦法：拿了8張撲克牌，將數字為2、3、5、9的四張牌給小穎，將數字為4、6、7、10的四張牌給自己，并按如下游戲規則進行：小穎和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數字相加，如果和為偶數，則小穎去；如果和為奇數，則哥哥去．
（1）請用畫樹狀圖或列表的方法求小穎去看電影的概率；
（2）哥哥設計的游戲規則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你修改規則使游戲對雙方公平．

Answer 1

分析 （1）利用畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出兩數和為偶數的結果數，然后根據概率公式可計算出小穎去看電影的概率；
（2）由于小穎去看電影的概率=$\frac{3}{8}$，哥哥去看電影的概率=$\frac{5}{8}$，則可判斷游戲規則不公平，然后交換4和5兩張牌可使游戲規則公平．

解答 解：（1）畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結果數，其中兩數和為偶數的結果數為6，
所以小穎去看電影的概率=$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$；
（2）哥哥設計的游戲規則不公平．
小穎去看電影的概率=$\frac{3}{8}$，哥哥去看電影的概率=1-$\frac{3}{8}$=$\frac{5}{8}$，
修改規則：將數字為2、3、4、9的四張牌給小穎，將數字為5、6、7、10的四張牌給自己，小穎和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數字相加，如果和為偶數，則小穎去；如果和為奇數，則哥哥去．

點評 本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了樹狀圖法．