【題目】數軸上
，
，
所對應的點分別為點
，點
，點
。若點到點的距離表示為
，點到點的距離表示為
。我們有
，
.
（1）點
，點
，點
在數軸上分別對應的數為
，
，
.且
，直接寫出的值 。
（2）在（1）的條件下，兩只電子螞蟻甲，乙分別從，兩點出發向右運動，甲的速度為
個單位每秒，乙的速度為
個單位每秒。求經過幾秒，點與兩只螞蟻的距離和等于
.
（3）在（1）（2）的條件下，電子螞蟻乙運動到點后立即以原速返回，到達自己的出發點后停止運動，電子螞蟻甲運動至點后也以原速返回，到達自己的出發點后又折返向點運動，當電子螞蟻乙停止運動時，電子螞蟻甲隨之停止運動。求運動時間為多少時，兩只螞蟻相遇。
【答案】（1）1；（2）經過
秒或
秒時，點
與兩只螞蟻的距離和等于
；（3）當運動時間為
秒，
秒，秒，
秒時，兩只螞蟻相遇.
【解析】
（1）根據BC=CA建立方程求出其解；
（2）根據點B與兩只螞蟻的距離和等于7建立方程．分三種情況進行討論：①兩只電子螞蟻甲，乙在點B的左側；②甲，乙在點B的異側；③甲，乙在點B的右側；
（3）第一次相遇點是甲追上乙的地方，第二次相遇點是甲返回的過程中與乙相遇的地方，第三次相遇是乙在返回的過程中與甲第二次從A到B時相遇的地方，第四次相遇點是乙在返回的過程中與甲第二次返回相遇的地方．
解：（1）∵BC=CA，
∴6-c=c-（-4），
∴c=1，
故答案為：1；
（2）①當兩只電子螞蟻甲，乙在點B的左側時，有
AB-4t+BC-t=7，即10-4t+5-t=7，
解得，t=；
②當甲，乙在點B的異側時，有
4t-AB+BC-t=7，即4t-10+5-t=7，
解得，t=4；
③當甲，乙在點B的右側時，有
4t-AB+t-BC=7，即4t-10+t-5=7，
解得，t=
．
故經過秒或4秒或秒，點B與兩只螞蟻的距離和等于7；
（3）①根據題意知，當第一次相遇時，有
4t-t=AC，即4t-t=5，
解得，t=；
②根據題意知，當第二次相遇，有
4t+t=AB+BC，即4t+t=10+5，
解得，t=3；
③根據題意知，當第三次相遇時，有
4t+t=3AB+BC，即4t+t=30+5，
解得，t=7；
④根據題意知，當第四次相遇時，有
4t-t=3AB-BC，即4t-t=30-5，
解得，t=．
故當運動時間為秒或3秒或7秒或秒時，兩只螞蟻相遇．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某種子商店銷售“黃金一號”玉米種子,為惠民促銷,推出兩種銷售方案供采購者選擇.
方案一:每千克種子價格為4元,均不打折;
方案二:購買3千克以內(含3千克)的價格為每千克5元,若一次購買超過3千克,則超出部分的種子打七折.
(1)請分別求出方案一、方案二中購買的種子數量x(千克)與付款金額y(元)之間的函數關系式;
(2)若你去購買一定量的種子,你會怎樣選擇方案?說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數的圖象經過點（0，﹣3），且頂點坐標為（﹣1，﹣4）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）設該二次函數的圖象與x軸的交點為A、B，與y軸的交點為C，求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+3x+4與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，P（m，n）為第一象限內拋物線上的一點，點D的坐標為（0，6）．
（1）OB=_________，拋物線的頂點坐標為_________________；
（2）當n=4時，求點P關于直線BC的對稱點P′的坐標；
（3）是否存在直線PD，使直線PD所對應的一次函數隨x的增大而增大？若存在，直接寫出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
袋小麥稱后記錄如下表（單位：
），要求每袋小麥的重量控制在
。即每袋小麥的重量不高于
，不低于
.
小麥的袋數 |
|
|
|
|
|
|
小麥的重量 |
|
|
|
|
|
|
（1）這袋小麥中，符合要求的有 袋；
（2）將符合要求的小麥以
為標準，超出部分記為正，不足的記為負數；
（3）求符合要求的小麥一共多少千克？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F，且AE=CF
⑴求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
⑵若∠BAE=∠BDC,AE=3，BD=9，AB=4，求四邊形ABCD的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知某種產品的進價為每件40元，現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查發現，該產品每降價1元，每星期可多賣出20件，由于供貨方的原因銷量不得超過380件，設這種產品每件降價x元（x為整數），每星期的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）該產品銷售價定為每件多少元時，每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）該產品銷售價在什么范圍時，每星期的銷售利潤不低于6000元，請直接寫出結果．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，完成證明及理由
已知：∠1=∠E，∠B=∠D
求證：AB∥CD
證明：∵ ∠1=∠E（ ）
∴_______∥_______ （ ）
∴ ∠D+∠2=180°（ ）
∵ ∠B=∠D（ ）
∴ ∠_______+ ∠_______ = 180°（ ）
∴ AB∥CD（ ）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】實數a, b在數軸上對應的點如圖所示；
（1）如圖：比較大小：a________b，a—b________0，a + b_______0；
（2）如圖：化簡（去絕對值號）|b|= _______，|a+1| =__________．
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