Question

【題目】如圖，在Rt△ABC紙片上可按如圖所示方式剪出一正方體表面展開(kāi)圖，直角三角形的兩直角邊與正方體展開(kāi)圖左下角正方形的邊共線，斜邊恰好經(jīng)過(guò)兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)，已知BC＝24cm，則這個(gè)展開(kāi)圖可折成的正方體的體積為_____cm3．

Answer 1

【答案】27

【解析】

首先設(shè)這個(gè)展開(kāi)圖圍成的正方體的棱長(zhǎng)為xcm，然后延長(zhǎng)FE交AC于點(diǎn)D，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可求得AC的長(zhǎng)，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．

解：如圖，設(shè)這個(gè)展開(kāi)圖圍成的正方體的棱長(zhǎng)為xcm，

延長(zhǎng)FE交AC于點(diǎn)D，

則EF＝2xcm，EG＝xcm，DF＝4xcm，

∵DF∥BC，

∴∠EFG＝∠B，

∵在RtGEF中，tan∠EFG＝，

∴在RtABC中，tanB＝，

∵BC＝24cm，

∴AC＝12cm，

∴AD＝AC﹣CD＝12﹣2x（cm）

∵DF∥BC，

∴△ADF∽△ACB，

∴，

即，

解得：x＝3，

即這個(gè)展開(kāi)圖圍成的正方體的棱長(zhǎng)為3cm，

∴這個(gè)展開(kāi)圖可折成的正方體的體積為27cm3．

故答案為：27．