Question

【題目】定義：若點P（a，b）在函數y= 的圖象上，將以a為二次項系數，b為一次項系數構造的二次函數y=ax2+bx稱為函數y= 的一個“派生函數”．例如：點（2， ）在函數y= 的圖象上，則函數y=2x2+ x稱為函數y= 的一個“派生函數”．現給出以下兩個命題：（1）存在函數y= 的一個“派生函數”，其圖象的對稱軸在y軸的右側；（2）函數y= 的所有“派生函數”，的圖象都進過同一點．
下列判斷正確的是（ ）
A.命題（1）與命題（2）都是真命題
B.命題（1）與命題（2）都是假命題
C.命題（1）是假命題，命題（2）是真命題
D.命題（1）是真命題，命題（2）是假命題

Answer 1

【答案】C
【解析】解：（1）∵P（a，b）在y= 上，∴a和b同號，所以對稱軸在y軸左側，∴存在函數y= 的一個“派生函數”，其圖象的對稱軸在y軸的右側是假命題．（2）∵函數y= 的所有“派生函數”為y=ax2+bx，∴x=0時，y=0，∴所有“派生函數”為y=ax2+bx經過原點，∴函數y= 的所有“派生函數”，的圖象都進過同一點，是真命題．故選C．
【考點精析】認真審題，首先需要了解命題與定理(我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題；經過證明被確認正確的命題叫做定理)．