Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD上一點，將△ABE繞點A按逆時針方向旋轉90°到△ADF的位置．已知AF＝5，BE＝13.

（1）求DE的長度；

（2）BE與DF是否垂直？說明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）DE＝7；（2）BE與DF垂直．理由見解析.

【解析】

（1）根據旋轉的性質得DF＝BE＝13，AE＝AF＝5，再在Rt△ADF中利用勾股定理可計算出AD＝12，即可求出DE的長度；

（2）延長BE交DF于H，根據旋轉的性質得∠ABE＝∠ADF，根據三角形內角和定理可計算出∠FHB＝90°，即可判斷BH⊥DF．

解：（1）∵△ABE繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△ADF，

∴DF＝BE＝13，AE＝AF＝5，

在Rt△ADF中，∵AF＝5，DF＝13，

∴AD＝＝12，

∴DE＝AD﹣AE＝12﹣5＝7；

（2）BE與DF垂直．理由如下：

延長BE交DF于H，

∵△ABE繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△ADF，

∴∠ABE＝∠ADF，

∵∠ADF+∠F＝90°，

∴∠ABE+∠F＝90°，

∴∠FHB＝90°，

∴BH⊥DF．