Question

【題目】探索規(guī)律
觀察下列各式及驗(yàn)證過(guò)程：n=2時(shí)，有式①： ；n=3時(shí)，有式②： ；
式①驗(yàn)證：
式②驗(yàn)證：
（1）針對(duì)上述式①、式②的規(guī)律，請(qǐng)寫出n=4時(shí)的式子；
（2）請(qǐng)寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗(yàn)證．

Answer 1

【答案】
（1）解： ．

∵

（2）解： ；

【解析】通過(guò)對(duì)一些特殊式子進(jìn)行整理、變形、觀察、比較，歸納出一般規(guī)律．根據(jù)題意可看出 ．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，需要了解1、如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)．2、如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)才能得出正確答案．