Question

【題目】如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，若已知點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使的周長最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在第一象限的拋物線上是否存在點(diǎn)，使的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在點(diǎn)，使的面積最大.

【解析】

（1）將點(diǎn)代入拋物線的解析式求出b即可；

（2）由A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱可知，連接BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，求出直線BC的解析式，代入x=3即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)，連接、CM、BM，根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解：（1）∵拋物線過點(diǎn)，

∴，

解得：，

∴拋物線的解析式為：；

（2）由得：，

∴，

又∵拋物線對(duì)稱軸為：，點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，

∴連接BC交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，

設(shè)直線BC解析式為：，

代入，得：，解得：，

∴直線BC解析式為：，

當(dāng)時(shí)，，

∴；

（3）設(shè)，則，

連接、CM、BM，

則：，

，

，

，

，

∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)，

故存在點(diǎn)，使的面積最大.