Question

【題目】如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈，求兩盞景觀燈之間的水平距離（提示：請(qǐng)建立平面直角坐標(biāo)系后，再作答）．

Answer 1

【答案】兩盞景觀燈之間的水平距離2m．

【解析】

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的位置，可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），拋物線的左端點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，0），可設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式求解析式，再根據(jù)兩燈的縱坐標(biāo)值，求橫坐標(biāo)，作差即可．

解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

由題意知點(diǎn)A（﹣5，0）、B（5，0）、C（0，5），

設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+5，

將點(diǎn)A（﹣5，0）代入，得：25a+5＝0，

解得：a＝﹣，

則拋物線解析式為y＝﹣x2+5，

當(dāng)y＝4時(shí)，﹣x2+5＝4，

解得：x＝，

則兩盞景觀燈之間的水平距離2m．