Question

【題目】如圖，正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸上，∠ADO＝30°，OA＝2，反比例函y＝經過CD的中點M，那么k＝_____．

Answer 1

【答案】+6

【解析】

先根據△CDE≌△DAO，得到DE=AO=2，DO=2=CE，再根據F是CE的中點，即可得到F（，2+2），最后根據反比例函數y=的圖象過CE的中點F，即可得到k的值．

解：如圖，作CE⊥y軸于點E．

∵正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸上，

∴∠CED＝∠DOA＝90°，∠DCE＝∠ADO，CD＝DA，

∴△CDE≌△DAO（AAS），

∴DE＝AO＝2，

又∵∠ODA＝30°，

∴Rt△AOD中，AD＝2AO＝4，DO＝2＝CE，

∴EO＝2+2，

∴C（2，2+2），D（0，2），

∵M是CD的中點，

∴M（，1+2），

∵反比例函y＝經過CD的中點M，

∴k＝（1+2）＝+6，

故答案為：+6．