Question

【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個交點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出方程kx+b﹣＝0的解；

（3）求△AOB的面積；

（4）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＜0的解集．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣，一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣2；（2）x1＝﹣4，x2＝2；（3）6；（4）﹣4＜x＜0或x＞2

【解析】

（1）把B（2，-4）代入反比例函數(shù)y=得出m的值，再把A（-4，n）代入一次函數(shù)的解析式y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法求其解析式；
（2）經(jīng)過觀察可發(fā)現(xiàn)所求方程的解應(yīng)為所給函數(shù)的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）先求出直線y=-x-2與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進(jìn)行計算；
（4）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞2時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象下方，即使kx+b-＜0.

解：（1）∵B（2，﹣4）在y＝上，

∴m＝﹣8．

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣．

∵點(diǎn)A（﹣4，n）在y＝﹣上，

∴n＝2．

∴A（﹣4，2）．

∵y＝kx+b經(jīng)過A（﹣4，2），B（2，﹣4），

∴．

解得：．

∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣2．

（2）∵A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個交點(diǎn)，

∴方程kx+b﹣＝0的解是x1＝﹣4，x2＝2．

（3）∵當(dāng)y＝0時，x＝﹣2．

∴點(diǎn)C（﹣2，0）．

∴OC＝2．

∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝×2×4+×2×2＝6；

（4）∵當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞2時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象下方

∴不等式kx+b﹣＜0的解集為﹣4＜x＜0或x＞2．