Question

【題目】如圖，∠MON＝30°，點B1在邊OM上，且OB1＝3，過點B1作B1A1⊥OM交ON于點A1，以A1B1為邊在A1B1右側作等邊三角形A1B1C1；過點C1作OM的垂線分別交OM、ON于點B2、A2，以A2B2為邊在A2B2的右側作等邊三角形A2B2C2；過點C2作OM的垂線分別交OM、ON于點B3、A3，以A3B3為邊在A3B3的右側作等邊三角形A3B3C3，…；按此規律進行下去，則△An﹣1AnCn﹣1的高為______.(用含正整數n的代數式表示)

Answer 1

【答案】()n﹣1

【解析】

證明△A1A2C1是等邊三角形，△A2A3C2、…、△An﹣1AnCn﹣1都是等邊三角形，求出A1C1＝A1B1＝B1C1＝，由等邊三角形的性質得出等邊△A1A2C1的高為：A1C1＝，同理求出等邊△A2A3C2的高為：A2C2＝()2，…，得出規律即可；

解：∵∠MON＝30°，B1A1⊥OM，△A1B1C1是等邊三角形，

∴A1B1＝OB1＝，

∠OA1B1＝60°，∠B1A1C1＝60°，

∴∠C1A1A2＝60°，

∵A2B2⊥OM，

∴A2B2∥A1B1，

∴∠A1A2C1＝∠OA1B1＝60°，

∴△A1A2C1是等邊三角形，

同理：△A2A3C2、…、△An﹣1AnCn﹣1都是等邊三角形，

∴A1C1＝A1B1＝B1C1＝，

∴等邊△A1A2C1的高為：A1C1＝，

∵∠C1B1B2＝90°﹣60°＝30°，

∴B2C1＝B1C1＝，

∴A2C2＝A2B2＝A1C1+B2C1＝，

∴等邊△A2A3C2的高為：A2C2＝×＝()2，…，

∴△An﹣1AnCn﹣1的高為()n﹣1；

故答案為：()n﹣1.