Question

【題目】如圖，正方形中，點在的延長線上，平分，則下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有________個．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據正方形的對角線平分一組對角線可得∠CAD=∠ACD=45°，再根據角平分線的定義求出∠DAF=∠CAF=22.5°，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠E=∠DAF，判斷出①正確；根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AFC=112.5°，判斷出②正確；求出∠ACE=135°，判斷出③正確；根據等角對等邊可得AC=CE，判斷出④正確；再根據正方形的對角線等于邊長的倍求出AC長，然后求出AD：CE=1：，判斷出⑤錯誤．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠CAD=∠ACD=45°，

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAF=∠CAF=22.5°，

∵AD∥BC，

∴∠E=∠DAF=22.5°，故①正確；

∠AFC=∠E+∠DCE=22.5°+90°=112.5°，故②正確；

∠ACE=∠ACD+∠DCE=45°+90°=135°，故③正確；

∵∠E=∠CAF=22.5°，

∴AC=CE，故④正確；

∵CE=AC=AD，

∴AD：CE=1：，故⑤錯誤，

綜上所述，正確的有4個，

故答案為：4．