Question

【題目】如圖：在等邊三角形ABC中，點E在線段AB上，點D在CB的延長線上，且AE=BD，試確定線段DE與EC的大小關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】解：DE=EC
理由：如圖，過E作EF∥BC，交AC于F
∵△ABC是等邊三角形
∴AB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°
∵EF∥BC
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°
∴△AEF是等邊三角形
∴AE=AF=EF
∵AE=BD，AB=AC
∴BD=EF，BE=CF
∵∠ABC=∠AFE=60°
∴∠EBD=∠EFC=120°
∴△BDE≌△FEC（SAS）
∴DE=EC

【解析】先過E作EF∥BC，交AC于F，構造等邊三角形AEF，再根據SAS判定△BDE≌△FEC，即可得出結論．
【考點精析】通過靈活運用等邊三角形的性質，掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°即可以解答此題．